La plupart des jeux de hasard peuvent être classés en quatre catégories selon le rôle que joue la probabilité dans les résultats d’un jeu.

Jeux de hasard pur

Dans un jeu de hasard pur, les événements sous-jacents qui font l’objet de paris sont à la fois aléatoires et indépendants, les joueurs n’ayant d’ailleurs aucune occasion réelle de gagner à long terme. Le résultat du jeu dépend entièrement de générateurs de nombres aléatoires, tels que les dés, les boules de bingo et les machines à sous. Les jeux de hasard pur comprennent, entre autres :

• les loteries ;

• le Keno ;

• le Bingo ;

• les machines à sous ;

• la Roulette ;

• le Craps ;

• le Baccara.

Jeux de hasard raisonné

Bien qu’un générateur de nombres aléatoires joue un rôle important dans ce genre de jeu (p. ex., un paquet de cartes battu), le succès du joueur dépend également de ses propres connaissances, de ses stratégies et de ses décisions pendant le jeu. Un bon joueur sait minimiser ses pertes lorsqu’il tombe sur une mauvaise main, tout comme il sait maximiser ses gains lorsqu’il a un beau jeu. Les jeux de hasard raisonné comprennent, entre autres :

• le Blackjack ;

• le Poker ;

• les dominos.

Jeux de probabilité subjective

Ce type de jeu n’est en fait pas aléatoire, les résultats d’un premier événement (p. ex., une séance ayant lieu une semaine) n’étant pas indépendants des résultats d’événements subséquents (p. ex., une séance ayant lieu la semaine d’après, avec les mêmes joueurs). Les équipes de sports et les chevaux de course diffèrent dans leur capacité respective de gagner. Cependant, la nature complexe de ces jeux et les événements incertains qui en font partie (p. ex., le fait de lancer, de frapper ou d’attraper une balle, ou de courir) ajoutent un certain degré de hasard aux résultats du jeu. Dans ces jeux, un parieur se mesure non pas au résultat même du jeu mais aux suppositions subjectives de l’industrie du jeu quant à ces résultats (p. ex., la cote, l’écart de points ou la ligne d’argent qu’établit un bookmaker), ou encore aux habitudes collectives des autres parieurs (p. ex., cotes au pari mutuel ou prix variables de la bourse). Ces jeux comprennent, entre autres :

L’avantage de la maison est le pourcentage d’argent moyenné au long terme qu’un joueur peut s’attendre à perdre sur chaque pari. Le gain est le pourcentage d’argent moyenné au long terme qu’un joueur peut s’attendre à recouvrer sur chaque pari. Si le taux de gain est inférieur à 100 %, comme c’est le cas pour tous les établissements commerciaux de jeux de hasard, cela veut dire qu’en moyenne un joueur perdra de l’argent. Lorsqu’on additionne l’avantage de la maison et le taux de gain, on arrive à 100 %. Dans le cas de la Roulette américaine, par exemple, le taux de gain est de 94,7 % et l’avantage de la maison est de 5,3 % (94,7 + 5,3 = 100 %).

Ce qui peut compliquer encore la situation, c’est l’usage occasionnel des termes « désavantage du joueur » et « rendement espéré ». Le rendement espéré est tout simplement l’avantage de la maison avec un signe moins (-) devant le chiffre ; on l’utilise le plus souvent dans les discussions mathématiques sur la probabilité. Les propriétaires de casinos ont toutefois plus tendance à parler de leurs jeux en employant les termes « pourcentage de paiement » ou « pourcentage de gain », ce choix de mots étant sans doute un stratagème visant à mettre l’accent sur ce que récupère le joueur (p. ex., 94,7 %) plutôt que sur ce qu’il perd (p. ex., 5,3 %). Pour éviter toute confusion, nous utiliserons donc ici le terme « pourcentage de gain ».

Que signifie un pourcentage de gain de 90 % ? Supposons qu’un joueur qui dispose de 120 $ se met à jouer pendant 2,25 heures aux machines à sous à 25 cent, puis qu’au bout de cette période il lui reste 20 $. « Où donc a bien pu s’envoler mon 90 % ? » se demande-t-il. Un gain de 90 % ne veut pas dire que le joueur gagne 90 % du temps, ni qu’il récupère 90 % de ce qu’il a perdu, ni qu’il finira bien par gagner, ni même, d’ailleurs, qu’il récupèrera 90 % de la somme dont il disposait au départ. Cela veut dire, en fait, que pour chaque pari, le joueur perd 10 % de cette somme (l’avantage de la maison).

Pour qu’un joueur perde 100 $ en 2,25 heures de jeu avec une machine à 25 cent (à raison de 75 cents le tour et de 10 tours la minute), il faut qu’il ait joué environ 1 000 $ en paris. Un gain de 90 % signifie que le joueur perd 10 % du montant qu’il parie. Dix pour cent de 1 000 $ égale 100 $. Autrement dit, une perte de 100 $, c’est un « gain » de 90 % ! Un gain de 90 % égale 90 % des 1 000 $ qu’aura pariés le joueur, et non pas 90 % des 120 $ dont il disposait au départ. Les gens perdent souvent la majeure partie de leur argent, même avec un gain de 90 %, parce qu’ils réinvestissent sans cesse leur gains dans le jeu. Ce cycle « pari-gain, pari-perte » qui ronge progressivement les réserves d’argent du joueur s’appelle le ‘churn’ (mot anglais qui signifie attrition). Le joueur qui continue à réinvestir ses gains perdra tout à la longue, résultat dont on peut faire le test à l’aide d’une carte de joueur. Beaucoup de casinos offrent ces cartes de points qui donnent droit à 1 point par pari de 10 $ ; ces points peuvent ensuite être échangés contre un remboursement. Si une personne joue avec une seule machine à sous jusqu’à ce qu’elle perde 100 $, elle s’apercevra qu’elle aura gagné près de 100 points (c.-à-d., assez de points pour un remboursement d’environ 5 $ dans certains casinos), ce qui veut en fait dire qu’elle aura parié quelque 1 000 $. (Remarque : les résultats peuvent varier.)

Un gain de 90 % signifie donc une perte en moyenne de 10 % du montant parié. Si le concept de « jeu de hasard » voulait simplement dire qu’un joueur perd 10 cents pour chaque tour d’une machine à sous (à raison de 1 $ le tour), il est peu probable qu’on s’y intéresserait. Or, les jeux de hasard reposent sur une incertitude fondamentale. Parfois on gagne, parfois on perd. En moyenne on perd, mais il arrive souvent qu’un joueur gagne son pari, du moins à court terme. Le fait de pouvoir gagner occasionnellement complique la tâche de déterminer, pendant qu’on joue, l’avantage réel de la maison de jeu.

Ce qui rend un jeu de hasard instable, c’est que les résultats peuvent varier beaucoup de pari en pari. Par exemple, un joueur peut perdre puis recouvrer ses pertes, ou encore il peut gagner le double de son pari, voire 10 fois son pari. Les jeux de hasard sont de nature changeante – il arrive qu’un joueur gagne 1 000 fois le montant qu’il a parié. Dans toute séance de jeu, l’aspect changeant des gains et des pertes ainsi que la nature instable du jeu même font qu’il est impossible pour un joueur de déterminer avec précision l’avantage de la maison de jeu (voir les exemples dans Turner et Horbay, 2003).

Comment fonctionne l’avantage de la maison de jeu ?

Dans les jeux de hasard, la maison de jeu conserve son avantage sur le joueur gagnant en lui versant un montant inférieur à la cote véritable (ses chances de gagner). Dans de nombreux jeux de hasard, l’avantage de la maison est dissimulé, si bien qu’un joueur ne peut le déterminer avec précision en participant simplement au jeu. La maison obtient son avantage de diverses façons selon le jeu, mais il est particulièrement facile d’illustrer ce phénomène avec l’exemple de la Roulette.

La Roulette

Un plateau de Roulette est muni de 36 cases numérotées, en alternance noires et rouges (no 1-36), et de deux cases vertes (le 0 et le 00), pour un total de 38 cases. Si un joueur mise sur un seul numéro, il aura une chance sur 38 de gagner, mais s’il gagne son pari la maison ne lui versera que 36 jetons. Si le joueur mise un jeton d’un dollar sur le numéro 17 et que la boule s’arrête sur la case 17, la maison lui versera 36 $. (Remarque : s’il s’agissait d’un véritable jeu de Roulette, le croupier lui verserait 35 $ en les plaçant à côté de la somme pariée ; le joueur, lui, garderait son pari originel de 1 $). Les deux cases vertes, comme par hasard, représentent la marge de profit de la maison pour chaque pari (2 jetons pour chaque pari de 38 jetons). Cela ne revient pas à dire que les cases vertes sont elles-mêmes déterminantes dans l’avantage de la maison, mais que chaque fois qu’il gagne, un joueur n’a droit qu’à un versement de 36 jetons, comme si les deux cases vertes n’existaient pas. Le taux de gain au jeu de Roulette est donc de 36 sur 38 (soit 94,7 %). La différence entre la cote de paiement et la cote véritable (2 jetons) revient à la maison.

À cause des résultats aléatoires et imprévisibles de chaque tour de roulette, les gains et pertes d’un joueur varient énormément, pouvant aller d’une série de gains ininterrompue jusqu’à une suite de pertes qui dure des heures. Cependant, plus une personne reste longtemps à la table de Roulette, plus elle aura tendance à imiter les joueurs qui misent sur toutes les 38 cases. (Même si cette personne continue sans cesse à miser sur le même chiffre, les variations aléatoires de la Roulette font que ce schéma restera vrai.) Résultat : un joueur perdra en moyenne 2 jetons pour chaque pari de 38 jetons.

Machines à sous, loteries et Keno

Lorsqu’il s’agit de jeux donnant la possibilité de gains multiples, comme les machines à sous, les loteries et le Keno, un établissement de jeux de hasard a recours au même calcul des gains. Dans chaque cas, le gain total est inférieur à la cote véritable de gain. Il est toutefois plus difficile de déterminer l’avantage de la maison dans ce genre de jeu. Les chances de gagner le grand prix en jouant avec une machine à sous pourraient être de 1 sur 200 000 pour un gain 8 000 fois supérieur au montant originel du pari. Cela constitue en apparence un gain très faible, bien inférieur aux chances de gagner—mais lorsque l’on additionne tous les gains possibles pour chaque pari, le pourcentage de paiement total se situe généralement entre 90 et 97 %. Le Tableau 1, plus bas, explique comment calculer le total des gains pour une machine à sous fictive. Remarquez que la majorité des gains sont de petites sommes, et non pas de gros montants. S’il s’agissait d’une véritable machine à sous, le tableau des gains afficherait beaucoup plus de combinaisons de symboles gagnantes, certaines d’entre elles rapportant moins, d’autres beaucoup plus.

Remarque 1 : ce tableau n’est qu’une illustration ; pour les vraies machines à sous, il existe généralement beaucoup plus de combinaisons gagnantes. Remarque 2 : la majorité des gains sont des petites sommes.

Paris sur courses de chevaux

Dans les paris sur courses de chevaux, l'hippodrome prend une part de la ‘poule’ (le total des paris), puis distribue le reste aux gagnants. L’astuce, c’est que l'hippodrome manipule la cote pour que les chances du parieur lui semblent meilleures qu’elles ne le sont en réalité. Mathématiquement parlant, la cote est un moyen d’indiquer les probabilités en les exprimant sous forme de ratio entre les chances de gagner et les chances de perdre. Une probabilité de 1 sur 10 (10 %) se traduit par une cote de 9 à 1 (9 chances de perdre contre 1 chance de gagner). La cote qu’affiche l'hippodrome n’est toutefois pas une estimation des probabilités mais un énoncé des gains pour chaque cheval dans la course. Si l’on convertissait en pourcentage la cote affichée d’un cheval, le chiffre serait supérieur à la probabilité véritable que ce cheval gagne la course.

Un hippodrome peut par exemple coter un cheval à 2 contre 1 (33 % de chances de gagner), mais la cote véritable pourrait être de 3 contre 1 (25 % de chances de gagner). Un joueur ayant placé un pari de 2 $ sur ce cheval et gagnant son pari récupère 6 $ (= gain de 4 $ + pari de 2 $). Or, si l’hippodrome payait ce même joueur en se basant sur la cote véritable, ce dernier empocherait plutôt 8 $ (= gain de 6 $ + pari de 2 $).

Si on convertissait en pourcentage la cote affichée de chaque cheval dans une course et qu’ensuite on additionnait toutes les cotes, le total dépasserait 130 %. Bien entendu, le total des cotes de tous les chevaux doit arriver à 100 %, puisqu’un seul cheval doit gagner la course.

Supposons qu’une course compte cinq chevaux. Le favori est coté à 3 contre 2 (40 % de chances de gagner), le deuxième cheval à 2 contre 1 (33 %), le troisième à 3 contre 1 (25 %), le quatrième à 4 contre 1 (20 %) et le dernier à 5 contre 1 (16.6 %). Lorsqu’on additionne ces pourcentages (40 + 33 + 25 + 20 + 16.6), on arrive à un total de 134 %. En surestimant la cote de chaque cheval, l’hippodrome paie moins que la valeur du risque véritable de chaque pari, s’assurant ainsi un profit. Ce fait est toutefois dissimulé par la pratique d’utiliser des cotes pour décrire les chances de gagner de chaque cheval.

Autres genres de paris

Dans d’autres types de jeux de hasard (p. ex., Baccara, Craps, bourse), l’avantage de la maison est assuré par un vigorish, c.-à-d. une commission que s’attribue la banque pour chaque pari (p. ex., paris sportifs), ou par un pourcentage prélevé sur les gains (p. ex., Poker). Au Blackjack, l’avantage de la maison découle du fait que lorsque la banque et le joueur dépassent tous deux le total de 21 (main perdante ou bust en anglais), la maison n’en sort pas moins gagnante. Dans certains jeux comme les machines à sous ou le Bingo, le joueur ne connaît pas la cote mais le processus par lequel la maison tire un profit reste le même.

Le Tableau 2, plus bas, résume les pourcentages de gain pour divers types de jeux de hasard. Remarquez que dans bien des cas, le taux de gain pouvant dépendre du niveau d’adresse des joueurs, ce tableau sert plutôt d’approximation que de guide définitif. Pour des renseignements complets sur les jeux de casino et la façon dont fonctionnent les paris, consultez le site Internet The Wizard of Odds, à http://www.wizardofodds.com (site en anglais).

Tableau 2. Pourcentage de gain approximatif selon différents jeux de hasard.

Remarque : pour un grand nombre de ces jeux, la diversité des types de paris et les variantes empêchent d’établir avec précision le pourcentage de gain. L’objectif de ce tableau est d’indiquer le gain approximatif seulement. Dans le cas des investissements à la bourse, le gain moyen est positif pour les investissements à long terme (pouvant atteindre +10 % par année), mais les frais de courtage réduisent la rentabilité des investissements à court terme fréquents (p. ex., spéculation à très court terme).

Mains, billets et paris multiples

Lorsqu’on comprend l’avantage de la maison, il est plus facile de comprendre également pourquoi le fait de jouer avec de multiples mains ou cartes de Bingo ou de placer de multiples paris ne confère aucun avantage réel au joueur. La perte est toujours fonction du montant total du pari. Si un joueur achète deux billets plutôt qu’un seul, les probabilités de gagner doublent, mais les pertes prévues doublent également. Comme nous venons de l’expliquer plus haut, le fait de miser sur les 38 cases de la Roulette américaine aurait pour effet d’assurer une perte de 2 $ pour chaque tour de la roulette. Le pourcentage de gain (2/38) d’un joueur qui mise sur toutes les cases de la roulette est le même exactement que celui d’un joueur qui ne mise que sur un seul numéro. Il en est de même pour les jeux de cartes, billets et paris multiples. Peu importe le nombre de billets qu’achète un joueur, le pourcentage de gain ne change jamais. D’ailleurs, un joueur qui place de multiples paris mise généralement davantage d’argent. Lorsqu’un pari est doublé, la perte prévue double elle aussi. Voici donc le point à retenir : si le pourcentage de gain est inférieur à 100 %, plus un joueur parie, plus il perd à long terme.