Les jeux de hasard impliquent, de part leur nature même, des résultats qui varient de partie en partie ; à court terme, il arrive au joueur d’être dans une bonne passe et de se retrouver en avant du jeu. Certains joueurs à qui il arrive de gagner peuvent finir par croire qu’ils pourront « gagner contre toute attente » grâce à leur façon de jouer ou au système de jeu qu’ils utilisent. Beaucoup de ces systèmes sont apparemment très honnêtes parce qu’ils sont le résultat logique d’une série d’idées intuitives et sensées. Mais en creusant plus loin, on découvre qu’il existe au sein de ces systèmes des idées fausses sur la nature des événements aléatoires et des probabilités. Les systèmes suivants ne se limitent pas aux jeux de hasard et sont d’ailleurs souvent utilisés dans les jeux d’adresse.

Systèmes fondés sur des idées fausses quant aux événements indépendants et à la loi des grands nombres

Les systèmes suivants sont fondés sur des idées fausses quant aux événements indépendants et à la loi des grands nombres :

• parier sur des numéros qui ne sont pas sortis très souvent ;

• chercher des machines à sous « en passe de payer » ;

• parier toujours sur les mêmes numéros à la loterie ou à la Roulette ;

• ne jouer qu’avec une seule machine à sous.

Ces systèmes fonctionnent tous sur le principe selon lequel différents numéros surviennent régulièrement dans un jeu, et donc que si un numéro n’est pas encore sorti dans le jeu, c’est qu’il est « en passe de sortir ». La faille dans tous ces systèmes peut se résumer par l’expression « les dés n’ont pas de mémoire ». Un numéro ne peut jamais être « en passe de sortir », tout comme une machine à sous ne peut pas être « en passe de payer ». Les joueurs s’attendent à ce que des numéros aléatoires soient de nature à la fois constante et imprévisible (voir la discussion sur l’heuristique de représentativité dans l’ouvrage de Kahneman et Tversky, 1982 ; la discussion qui figure dans l’introduction à l’ouvrage est particulièrement à propos). Prenons par exemple un jeu de pile ou face : si on demande à quelqu’un de mettre par écrit les résultats probables d’une suite de jeux imaginaires de pile ou face, cette personne imaginera une succession où pile (P) et face (F) alternent de façon imprévisible mais elle n’y inclura généralement pas de longues séries de pile ou de face. Par exemple :

F P F F P P F P F F P P P F P F P F P F P F F P F P F F F P F P F F P F P F P F P P P F P F F

Supposons maintenant qu’une personne tient un sac renfermant quatre billes noires et une bille rouge. Si les quatre billes noires sont successivement tirées du sac, on peut raisonnablement supposer qu’au tirage suivant, la bille qui sortira sera la rouge. Si après chaque tirage d’une bille noire on ne remettait pas la bille dans le sac, la dernière bille serait à coup sûr la rouge. Si toutefois après chaque tirage d’une bille noire on remettait la bille dans le sac, la rouge serait-elle toujours en passe de sortir au tirage suivant ? À première vue, les chances de tirer la rouge paraissent bonnes car, à long terme, la bille rouge sortira environ une fois sur cinq tirages. Mais si après chaque tirage on remet la bille dans le sac et que l’on remue bien ce dernier, chaque tirage devrait être indépendant. Il n’existerait alors aucune relation entre un tirage passé et un tirage futur. En théorie, la même bille noire pourrait sortir chaque fois, tandis que la rouge, elle, pourrait tout aussi bien ne jamais sortir.

Selon la loi des grands nombres, lorsque des événements indépendamment aléatoires surviennent, et à mesure qu’un échantillon s’élargit, l’apparition relative de ces événements reflétera progressivement leurs probabilités véritables. Si l’on consignait l’apparition des billes noires et rouge après chaque tirage (et chaque replacement des billes dans le sac) plusieurs centaines de fois, la bille rouge apparaîtrait près d’une fois sur cinq. Beaucoup de gens en déduisent à tort que ces résultats sont « autocorrecteurs » d’une manière ou d’une autre, c.-à-d. qu’après quatre billes noires de tirées, la suivante devrait être la rouge. Comme nous l’avons expliqué plus haut, cette déduction serait bonne à condition que l’on ne remette pas les billes dans le sac. Or, une machine à sous, une loterie, une roulette et un jeu de dés imitent tous dans leur fonctionnement des systèmes où les numéros sont tirés à partir d’une infinité de « billes », ce qui revient à remettre ces billes dans le sac après chaque tirage.

Si on ne remettait pas les billes dans le sac, la population statistique de billes changerait à chaque tirage et ces tirages ne seraient plus indépendants l’un de l’autre (aléatoires sans remplacement). La plupart des jeux de hasard impliquent des tirages indépendants de nombres aléatoires. Exception : les jeux de cartes auxquels on tire des cartes sans remplacement, à partir d’une population statistique limitée de cartes (un seul jeu de cartes pour un total de 52 cartes ; six jeux de cartes pour un total de 312 cartes). Ainsi, les probabilités qu’une certaine carte sorte changent chaque fois qu’une carte est tirée. Si après 10 cartes de tirées, deux rois sont sortis mais aucun as, les chances relatives qu’un as sorte augmentent de 4 contre 52 (7,7 %) à 4 contre 42 (9,5 %), tandis que la probabilité qu’un roi sorte tombe de 4 contre 52 (7,7 %) à 2 contre 42 (4,8 %). Toutefois, même après que ces cartes ont été tirées, on ne peut toujours pas dire qu’un as est « en passe de sortir ». Les tirages aléatoires sans remplacement influent donc sur les probabilités relatives qu’un as sorte plutôt qu’un roi, mais un observateur ne peut pas pour autant savoir si c’est un roi ou un as qui sortira au prochain tirage.

Les personnes qui croient qu’il vaut mieux jouer avec une seule machine à sous, parier toujours sur le même numéro ou parier sur des numéros qui semblent « en passe de sortir » pour augmenter leurs chances de gagner présument que la population des résultats possibles change à chaque pari. Cette pensée, bien qu’elle ne soit pas totalement irrationnelle, est le résultat de l’application erronée du concept de hasard (événements aléatoires sans remplacement) à une situation où il n’y a pas lieu de l’appliquer (événements aléatoires avec remplacement). Ce genre d’application erronée peut découler d’une première expérience de la nature du hasard survenue au jeu de cartes. Certains systèmes comme le comptage de cartes, qui marche avec des jeux tels que le Blackjack, ne donnent aucun avantage aux joueurs de jeux de hasard pur. Malheureusement, cela n’empêche pas certaines personnes de publier des livres et même des logiciels pour suivre les numéros de loterie dans le but de prédire lesquels sont « en passe de gagner » (voir Turner, Fritz et Mackenzie, 2003).

Lors d’une conversation entre le premier auteur du présent ouvrage et une personne qui s’adonne régulièrement aux jeux de hasard, cette dernière a soutenu que, dans un jeu de pile ou face où les chances qu’on obtienne « face » sont de 50 sur 50 à long terme, si on imagine une suite ininterrompue de 20 « face », il doit forcément exister quelque part un biais pour que le total final revienne à 50 sur 50, ne serait-ce qu’un biais très léger. La vérité, c’est qu’un biais n’y est pour rien. Même après avoir lancé une pièce de monnaie un million de fois, le nombre de fois qu’on obtiendra « face » pourrait encore dépasser de 1 000 le nombre de fois qu’on obtiendra « pile », mais le rapport pile à face sera toujours d’environ 50 à 50. À court terme, les écarts par rapport aux probabilités véritables ne subissent pas de « corrections » ; ils sont simplement effacés à mesure que de nouveaux événements surviennent. Il est rare que la fréquence moyenne d’apparition d’un événement soit rigoureusement égale aux probabilités véritables qu’il apparaisse, mais cette fréquence moyenne sera exacte à plusieurs décimales près après que plusieurs milliers d’événements se seront produits.

Supposons qu’une première série de lancers de notre pièce de monnaie produise 10 faces de suite (100 % face), puis qu’une série de 90 lancers supplémentaires produise 46 faces et 44 piles. Après 100 lancers, il y aurait un total de 56 faces (56 %), la moyenne ayant diminué de 50 % par rapport à la moyenne vraie (de 100 % à 56 %), même si les 90 lancers ultérieurs ne démontrent aucun biais en faveur de « pile ». En fait, cette « correction » s’est produite en dépit du nombre légèrement supérieur de « face » par rapport aux « pile » dans les 90 lancers ultérieurs.

Systèmes fondés sur l’idée fausse selon laquelle les modèles aléatoires sont de bons prédicteurs

Les systèmes suivants sont fondés sur certaines idées fausses selon lesquelles les schémas que produisent des événements aléatoires peuvent aider à prédire des schémas futurs :

• chercher des places ou des tables « chaudes » ou porte-bonheur ;

• choisir des numéros « chauds » ou porte-bonheur ;

• croire aux joueurs chanceux ;

• parier sur des numéros qui surviennent souvent ;

• chercher des biais, des schémas ou des séquences.

Ces systèmes sont à l’opposé des systèmes fondés sur la croyance que des numéros peu fréquents sont « en passe de sortir », quoique le même genre de joueur adhère souvent aux deux types de systèmes. Les systèmes que nous aborderons ici partent tous du principe que si un numéro quelconque apparaît souvent, il doit bien y avoir une raison. Par exemple, ce numéro pourrait être porte-bonheur, ou encore les boules de loterie pourraient être biaisées en faveur d’un numéro en particulier.

Comme nous venons de le dire plus haut, beaucoup de gens ne comprennent pas la nature indépendante des événements aléatoires et s’attendent plutôt à ce que ces événements aléatoires surviennent selon les probabilités véritables, c.-à-d. qu’ils soient « imprévisibles de façon constante » et « autocorrecteurs ». Lorsqu’un événement se produit plus souvent que ce à quoi s’attendent les gens, ils en déduisent qu’il existe un biais ou qu’un résultat quelconque est « chanceux ». Une personne ayant un problème de jeu et interviewée par les auteurs du présent ouvrage a déclaré que « les numéros de loterie sont aléatoires sans l’être véritablement ». Ses croyances étaient fondées sur certains schémas qu’elle avait détectés dans des numéros gagnants. Nous développons donc certaines croyances à propos de la chance, des biais ou des numéros porte-bonheur parce que les nombres aléatoires nous donnent parfois l’impression d’être prévisibles. Beaucoup de gens refusent d’accepter l’idée que les événements aléatoires peuvent ne pas être « imprévisibles de façon constante ».

Une croyance en la présence d’un biais peut naître du fait d’avoir observé que le hasard ne s’autocorrige pas. Cette observation, bien qu’exacte, peut malheureusement mener certaines personnes non pas à rejeter la théorie que les résultats aléatoires peuvent s’autocorriger, mais plutôt à adopter une deuxième théorie du hasard, parallèle à la première, sur les biais ou la chance. S’étant aperçu que le modèle erroné qu’elles ont appliqué aux jeux de hasard dans le but de prédire les événements aléatoires ne correspond pas toujours à leur expérience, les personnes qui s’adonnent à ces jeux se rabattent sur l’idée de la chance ou d’un biais pour expliquer les écarts entre les résultats et leur modèle. Elles n’ont besoin de cette notion de la chance que parce qu’elles partent d’un modèle erroné du hasard.

Chercher des schémas et des séquences

Les personnes qui s’adonnent aux jeux de hasard ont tendance à chercher des schémas complexes dans les loteries, les machines à sous et les résultats de jeux d’ALV. Par exemple, une personne peut se mettre à chercher tous les numéros qui « prédisent » le prochain numéro gagnant. Un homme aux prises avec un problème de jeu a raconté qu’après avoir suivi les numéros de la loterie Pick 3 sur une période de trois ans, il a remarqué que chaque fois que le 5 sortait, au tirage suivant c’était soit le 0 soit le 9 qui sortait (il ne s’agit pas ici de son système proprement dit, mais de sa méthode pour savoir quel pari placer). Muni de ces données, il croyait qu’il serait alors capable de réduire le nombre de billets possibles, ce qui l’aiderait à choisir le billet gagnant. Une telle stratégie, bien qu’elle soit logique et fondée sur des preuves, est tout simplement vouée à l’échec.

Chercher un biais

La recherche d’un biais exige que l’on effectue une « recherche historique » sur les résultats antérieurs d’un jeu en particulier, en partant de la supposition que certains schémas indiqueront où se trouve le « défaut » dans le dispositif (p. ex., une inclinaison du plateau de roulette ; un schéma qui se répète dans un générateur électronique de nombres aléatoires). Les casinos encouragent les joueurs à chercher des schémas en affichant des numéros passés et en leur fournissant calepin et crayon à la table de Roulette pour qu’ils puissent mieux suivre les numéros. En revanche, les casinos interdisent l’utilisation de calepins à la table de Blackjack, car suivre les numéros au Blackjack peut être une stratégie efficace. La popularité des systèmes de biais pourrait être due au succès des systèmes de comptage de cartes au Blackjack, où les joueurs se voient offrir de vraies occasions d’améliorer leurs chances grâce à la diminution du nombre de cartes.

Dans le cas de certains jeux—la Roulette, par exemple—il est théoriquement possible de trouver un jeu réellement biaisé (consulter Barnhart, 1992 et Bass, 1985). Une roue peut avoir subi un léger gauchissement ou ne pas avoir été correctement équilibrée. Selon Barnhart (1992), de nombreuses équipes de « traqueurs de roulette » ont su profiter de roulettes biaisées. Cependant, les tentatives les plus réussies impliquent une fraude criminelle, comme dans le cas d’un groupe européen qui a payé un travailleur d’usine pour qu’il insère des vis de mauvaise taille dans les encoches qui séparent les numéros d’une roulette, desserrant ainsi légèrement certaines des encoches (Barnhart, 1992). Au début des années 1980, un groupe d’étudiants en ingénierie et en physique de l’Université de Californie à Santa Cruz ont tenté de battre une roulette en utilisant un ordinateur dissimulé pour prédire les résultats des tours de la roue (Bass, 1985). Leur projet a finalement échoué à cause des limitations pratiques qu’imposait l’utilisation d’un ordinateur dissimulé dans un casino. Une autre variation sur le même thème consiste à observer comment le croupier lance la bille pour déterminer la « signature du croupier » (Bass, 1985 ; consulter également Barnhart, 1992). Pour parer à cette éventualité, certains casinos interdisent à leurs employés de regarder la roulette lorsqu’ils lancent la bille.

La plupart des systèmes de dépistage de biais ne tiennent pas compte des effets complexes et chaotiques de l’incertitude initiale, ni du degré auquel les nombres aléatoires imitent souvent des schémas par pur hasard. De tels systèmes prennent rarement en compte la possibilité qu’un biais apparent soit en fait simplement le résultat du hasard. Il est possible en théorie, quoique extrêmement difficile en pratique, de détecter un biais, surtout si un joueur doit pouvoir le faire à l’insu des autres et sans l’aide d’un ordinateur (consulter Ortiz, 1986). De plus, les casinos modernes sont équipés de détecteurs électroniques qui enregistrent le moindre tour de la roulette, si bien que les employés d’un casino sauraient très probablement détecter un biais apparent (réel ou aléatoire), qu’il provienne de la roue ou d’un employé, et avant même qu’un joueur ait eu la chance d’en profiter. Par conséquent, les systèmes de dépistage de biais sont une chose du passé (Ortiz, 1986). Les systèmes de dépistage de biais sont également utilisés dans les loteries, aux courses de chevaux, au Blackjack ainsi que dans d’autres types de jeux de hasard (pour des exemples, consulter Turner, Fritz et Mackenzie, 2003).

Enrayer une machine à sous

Certains joueurs croient qu’ils peuvent gagner en enrayant les boutons d’un ALV ou d’une machine à sous, de sorte que la machine marchera sans arrêt. Dans le passé il était possible d’enrayer une machine en se servant d’un cure-dent pour maintenir en place le bouton de jeu (spin button). Depuis, certains fabricants ont conçu de nouveau leurs machines pour en empêcher l’enrayage. En Grande-Bretagne, certaines machines sont désormais munies d’un bouton « jeu automatique » (auto-play button) par souci de commodité (Griffiths, communication personnelle). Dans certains cas, enrayer une machine peut découler d’un manque de compréhension de la signification du pourcentage de gain ou d’une croyance qu’une machine est « en passe de payer ». Dans d’autres cas, il peut s’agir d’une tentative de décrypter le « code » du générateur de nombres aléatoires en observant les résultats et en déchiffrant les schémas. Techniquement parlant, enrayer une machine réduit le caractère aléatoire du jeu en éliminant la variation du délai entre les tours ; la succession de nombres aléatoires qui en résulte peut toutefois dépasser quatre milliards de chiffres, ce qui revient à dire qu’il faudrait une fortune pour décrypter le code (consulter Turner et Horbay, 2004).

Stratégies de paris cumulatifs

Les stratégies de paris cumulatifs courantes comprennent, entre autres :

• miser davantage après une perte ;

• miser moins après une perte ;

• miser davantage après un gain.

Il est particulièrement important de comprendre les stratégies de paris cumulatifs parce que, contrairement à beaucoup d’autres types de systèmes, ces stratégies peuvent effectivement augmenter les chances de gagner—à court terme. Or, le point faible de ces stratégies est la croyance du joueur qu’il est possible de savoir quand abandonner le jeu. Lorsque ce genre de système de jeu par incréments s’effondre, ce qui arrive forcément avec le temps, la personne peut subir des pertes très importantes. Bien qu’ils n’aient aucun effet sur les réussites à long terme, ces systèmes manipulent des nombres aléatoires de telle manière qu’ils donnent une puissante illusion d’adresse (Turner et Horbay, 2003).

La Martingale ou « mise double »

La stratégie de paris cumulatifs la plus courante et potentiellement la plus désastreuse est peut-être le système Martingale, selon lequel un joueur double son pari après une perte. La Martingale est utilisée le plus souvent pour les paris de montant égal (pari de 1 $, gain de 1 $), comme dans le cas du Blackjack, des cases rouges et noires à la Roulette, ainsi que des paris Passe la ligne et Venue au Craps. Turner (1998) a démontré que le résultat de ce système est souvent positif, c.-à-d. que la plupart du temps, un joueur gagne assez vite pour recouvrer ses pertes. Mais les résultats peuvent aussi être désastreux. Une personne a décrit comment elle avait amassé 90 000 $ en doublant sa mise après chaque perte, avant de sombrer dans une suite d’échecs et de perdre non seulement tous ses gains, mais aussi 250 000 $ de plus. Turner (1998) a également conclu que si la croyance en la nature autocorrectrice des nombres aléatoires était valable, le système Martingale produirait d’excellents résultats.

Tableau 3. Exemple d’une succession de paris (Martingale)

Dans la succession de paris du Tableau 3, le joueur gagne cinq fois et perd neuf fois. En dépit du fait qu’il perd plus souvent qu’il ne gagne, à la fin de la séance il a réalisé un profit de 50 $. En théorie, si une personne disposait de fonds inépuisables et s’il n’existait aucun plafond sur le montant d’un pari, ce système pourrait alors lui rapporter. En pratique, cela n’arrive que rarement parce que 1) la plupart des casinos ont une limite maximale et une limite minimale des paris, et 2) une personne épuisera très probablement ses réserves d’argent avant de pouvoir continuer à parier.

D’habitude, un joueur utilisera ce système jusqu’à ce qu’il se heurte à une longue suite d’échecs « impossibles », puis il s’y brûlera les doigts. Ce système est dangereux précisément parce qu’il marche souvent bien à court terme, de sorte qu’un joueur peut se persuader rapidement que ce système marchera toujours. Lors de séances de thérapie, il est bon de savoir si un client utilise un tel système, car son emploi est si souvent récompensé que le client peut ne jamais vraiment en saisir la faille élémentaire, même après avoir perdu 100 000 $. Une des personnes qu’avaient interviewées les auteurs du présent ouvrage était si complètement sous le choc lorsque son système s’est effondré qu’elle cherchait à se raccrocher à toutes sortes d’explications de ce qui lui était arrivé—sans se rendre compte que l’explication se trouvait dans la nature même du système.

Système d’Alembert

Le système d’Alembert est une variante moins extrême de la Martingale. Au lieu de doubler sa mise après une perte, un joueur augmente son pari d’une unité seulement. Le Tableau 4 montre des exemples de successions de paris d’un joueur qui suit le système d’Alembert.

Table 4. Exemple d’une succession de paris (d’Alembert)

Avec ce système, il est moins probable qu’un joueur atteigne la limite maximale de la maison de jeu ou qu’il fasse faillite. Cependant, il est aussi moins probable que ce joueur soit capable de recouvrer ses pertes après une suite d’échecs relativement longue. Le point faible de ce système : lorsque survient une suite de pertes très longue (ce qui est probable si l’on joue assez longtemps), le joueur perd plus qu’il ne gagne (voir le Tableau 4). À la différence du système Martingale, celui d’Alembert n’entraîne pas de gains ni de pertes extrêmes, mais à long terme il est tout de même très probable qu’un joueur perde.

« Y aller fort »

Les personnes qui jouent selon la stratégie d’« y aller fort » augmentent leurs paris après un gain plutôt qu’après une perte. À première vue, cela peut paraître moins risqué que les systèmes Martingale et d’Alembert, mais en fin de compte cette stratégie mène le joueur à perdre tout ce qu’il a gagné. Toute tentative de parer à cette éventualité en « verrouillant » ses gains, c.-à-d. en réduisant sa mise après une suite de deux ou trois gains (Patrick, 1986), finit aussi par échouer. Le fait de « verrouiller ses gains » engendre un style de jeu plus conservateur mais provoque également chez le joueur une forte illusion de succès, donc on ne sait pas bien si un tel système serait finalement utile ou nocif.

Autres systèmes

Il existe de nombreuses variantes de ces systèmes. Par exemple, dans le système de Labouchere (système à progression négative connu également sous le nom de « système d’annulation »), un joueur utilise une série de chiffres pour déterminer le montant de ses paris : il calcule un nouveau pari plus élevé en additionnant les chiffres qui composent le montant du pari perdant (précédent), et s’il gagne il élimine ou « annule » les chiffres qui composent le montant du pari gagnant. Ce genre de système peut s’avérer non seulement extrêmement complexe, mais aussi un coup d'épée dans l'eau, en fin de compte. Il existe bien d’autres variantes, dont celle où un joueur couvre ses paris en plaçant un pari supplémentaire sur autre chose. Citons l’exemple d’une personne qui nous a décrit son plan comme suit : jouer selon le système d’Alembert en misant sur la « banque » au Baccara tout en misant un montant plus petit sur le « joueur » pour couvrir son premier pari (voir la description du Baccara). L’idée, c’est que si elle perd son premier pari, elle recouvrera sa perte grâce au deuxième pari. Cette stratégie augmente effectivement la fréquence des gains tout comme le fait d’acheter de multiples billets de loterie, mais à long terme elle entraîne des pertes plus importantes. Le point faible de tous ces systèmes est qu’à long terme, il est tout simplement impossible de battre l’avantage de la maison en augmentant ses paris.

Croyances et attitudes

En plus de se servir de systèmes de jeu, les adeptes des jeux de hasard s’adonnent également à de nombreuses autres activités qui, selon eux, les aident à gagner, entre autres : se concentrer sur le fait de gagner ; garder une attitude positive ; être conscient de ses propres instincts ; chercher des numéros, des endroits ou des objets porte-bonheur. Certains considèrent ces comportements comme faisant partie de l’ensemble des habiletés d’un adepte des jeux de hasard. Pour quelques-uns, même, avoir de la chance est une habileté en soi. En un sens, ces activités mentales sont bel et bien des habiletés. Si, par exemple, vous voulez que votre carrière s’améliore, maintenir une attitude positive et fournir un gros effort mental vous sera indéniablement utile. Une bonne attitude mentale pourrait effectivement aider dans certains jeux comme le Poker, où l’habileté joue un rôle certain.